Правильные ответы на вопросы крайнего теста "Поступаем в программисты и аналитики"

1. Илья заказал в ресторане 2 чизбургера, 3 ролла и 6 порций картошки. Официант перепутал заказ и принес ему 2 порции картошки, 3 чизбургера и 6 роллов. При этом стоимость заказа осталась прежней. Расположите чизбургер, ролл и картошку в порядке возрастания их цен, если известно, что чизбургер дороже ролла.

Правильный ответ: Чизбургер дороже картошки, картошка дороже ролла
Обозначим через C, R, F стоимость чизбургера, ролла и картошки. Получаем 2С + 3R + 6F = 2F + 3C + 6R; 4F = C + 3R. Нам известно, что C > R. То есть С + 3R > 4R, то есть F > R. С другой стороны 4F = C + 3R < 4C, то есть F < C. 2. Саша складывал два числа на калькуляторе, но, набирая второе число, случайно нажал в конце лишний ноль. Поэтому вместо 1222 он получил 5551. Какие числа хотел сложить Саша?

Правильный ответ: 741 и 481
Так как Саша нажал лишний ноль, то второе слагаемое оказалось больше в 10 раз. Значит, нужно вычесть из получившейся неверной суммы (5551) правильный результат (1222), а разницу разделить на 9. Так мы получим второе число 4329 : 9 = 481. А отсюда легко получить первое слагаемое — 741.

3. Слово называется хорошим, если количества букв «р» и «а» в этом слове отличаются не более чем на два (например, слова «рак», «барак», «рубрификатор» — хорошие). К хорошему слову приписали «рурирор» и получили хорошее слово с 4 буквами «а». Сколько в исходном слове букв «р»?

Правильный ответ: 2
В «рурирор» нет буквы «а», но есть 4 буквы «р». Значит в исходном слове, как и в новом, — 4 буквы «а». Так как новое слово хорошее, то в нем может быть 2, 3, 4, 5 или 6 букв «р». Так как добавилось 4 буквы «р», то букв не может быть 2 или 3, значит их 4, 5 или 6. Чтобы слово было хорошим до добавления «рурирор», необходимо, чтобы букв «р» в нем было не меньше 2. Значит, в исходном слове было 2 буквы «р».

4. Аня посчитала сумму всех трехзначных чисел, оканчивающихся на 9, Вася вычислил сумму всех трехзначных чисел, последняя цифра которых 8. Саша нашел сумму всех трехзначных чисел, оканчивающихся на 4, а Дима сложил все трехзначные числа, оканчивающиеся двойкой. Аня и Саша сложили свои результаты, а Вася и Дима — свои. У кого сумма оказалась больше? На сколько?

Правильный ответ: У Ани и Саши, на 270
Трехзначных чисел, оканчивающихся на 9, столько же, сколько чисел, оканчивающихся на 8, на 4, на 2, да и вообще на любую фиксированную цифру. При этом два других разряда пробегают все двузначные от 10 до 99, то есть 90 чисел в каждом случае. Обозначим через M сумму всех трехзначных чисел, оканчивающихся нулем. Заметим, что сумма всех чисел заканчивающихся цифрой c в этом случае имеет вид M + 90с. Значит, у Ани M + 90×9, у Васи M + 90×8, у Саши M + 90×4, у Димы M + 90×2. Тогда сумма Ани и Саши это 2M + 90×13, а сумма Васи и Димы 2M + 90×10. Сумма Ани и Саши больше, причем на 3×90 = 270.

5. В большую квадратную комнату внесли два квадратных ковра. Сторона одного из ковров в два раза больше стороны другого. Оказалось, что если положить ковры в противоположные углы комнаты, то они покроют в два слоя участок пола площадью 4 м2. А если положить ковры в соседние углы комнаты, то в два слоя окажется покрыт участок площадью 14 м2. Чему равна сторона комнаты?

Правильный ответ: 19
Пересечение двух квадратов в противоположных сторонах комнаты дает квадрат со стороной 2 метра. Если ковры лежат в соседних углах, то их пересечение — это прямоугольник со стороной два метра и высотой, равной высоте малого ковра. Длина стороны малого ковра получается 7 метров. Значит, высота большого ковра 14 метров. Значит, длина стороны комнаты равна 14 + 7 - 2 = 19 метров.

6. Шесть мальчиков и четыре девочки организовали турнир в крестики-нолики. Каждый участник сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Девочки вместе набрали 40 очков. На сколько игр, в которых выиграла девочка у мальчика, больше, чем игр, в которых выиграл мальчик у девочки?

Правильный ответ: На четыре игры
Всего во время чемпионата было сыграно 10×9/2 = 45 партий. В них разыграно 90 очков. 40 забрали девочки, 50 забрали мальчики. Всего мальчики сыграли с мальчиками 6×5/2 = 15 партий, то есть 30 очков из этих 50 были получены в результате игры между собой. Значит 20 очков были получены в играх мальчиков с девочками. У девочек 4×3/2 = 6 партий между собой, то есть 12 очков было получено в играх между собой и 28 очков — в играх девочек с мальчиками. Всего девочки с мальчиками сыграли 4×6 = 24 партии. В каждой игре, когда мальчик выигрывает у девочки, у мальчиков получается на 2 очка больше, и в каждой игре, когда девочки выигрывают, они получают на 2 очка больше. Поэтому чтобы узнать, насколько больше игр выиграли девочки, нужно вычесть из суммарного числа очков девочек, которые они набрали в играх с мальчиками, такое же число для мальчиков, а потом разделить его пополам: (28 - 20) : 2 = 4.

Автор: Вадим В. Костерин

Директор Инженерного центра Высшей школы экономики и управления НИУ ЮУрГУ, ст. преп. кафедры Информационных технологий экономики


Респект и уважуха

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Как так получается? *